图1 有限差分算法求解的一般图解
利用显式有限差分法求解节点（i,j）温度时需要利用到本身以及周围四个节点上一时刻温度和物性参数。这里定义，若节点（i,j）周围四个点取同样的物性参数，称为精简差分法（SDM）；若四个点采取各自的物性参数，则称为完全差分法（CDM）。求解过程中，当节点（i,j）和周围四个节点同为相同的相，则算法不存在误差，若出现图1中所示液相等温线（或固相等温线）穿过节点（i,j）的情况，则利用节点（i-1,j）和节点（i,j+1）利用节点（i,j）的物性参数则存在很大的误差。特别是在两相区存在潜热释放，则误差会更大。
采用精简算法计算获得的温度场数据精度低，特别是结晶器出口坯壳厚度与实际误差较大。对凝固进程预测偏前，导致凝固终点及压下区间存在较大误差。其主要原因是对不同节点参数选择的问题。图1给出了有限差分算法求解的一般图解。
如果消除此类误差，最好的方法即是完全差分算法。
连铸动态二冷配水的精确程度，取决于热物性参数选取的准确性、程序计算响应的准确性以及目标温度设定的准确性。以此来进行精细动态二冷配水的研究。
为此，本研究针对某厂板坯连铸，开发了基于二维温度场求解的在线动态二冷控制模型。该模型采用显式的完全有限差分算法，考虑了液、固相线穿过差分节点的极端过程。其中，自主开发了钢的高温热物性参数计算软件。同时，采用多线程并行计算，在计算精度和计算效率两方面都很好地满足了在线控制的要求。通过现场的应用，与传统的一维模型PID目标表面温度算法相比，具有表面温度波动小，控制精度高的巨大优势。
2.动态热跟踪计算模型
动态二冷模型是在求解传热微分方程的基础上，考虑浇注工艺（钢种、浇注温度和拉坯速度等）实际变化的综合控制模型。其具体控制思路与建立参见文献[9]。钢种的热物性参数与时间相关，其具体的计算参见文献[10]。在此不再赘述。如上所述，本模型采用以坯龄计算为基础的二维切片法对板坯进行温度场求解，取1/4切片为计算域。
其切片划分与计算域如图2所示。
图2 动态热跟踪模型切片划分示意图
