其中，记录了点集P中第i个特征点的3条信息： 坐标、Y坐标与方向，则记录了点集Q中第j个特征点的3条信息：x坐标，y坐标与方向。假设两幅指纹图可以完全匹配起来，则可通过对输入的指纹图作某种变换(旋转、平移与伸缩)得到模板中的指纹图，因此，点集P可以通过旋转、平移与伸缩等变换近似成点集Q。
为了能够将输入指纹图像中的某一个特征点按照一定的变换方式转换成模板指纹图像中的相对应位置，需要知道相应的变换因子，△x与△y分别为x，y方向上的平移因子，△θ则是旋转因子。匹配基准点的确定是通过判断这2个三角形的相似程度得到的，在求取了两幅指纹图像之间的匹配基准点和变换因子后，本文对待识别指纹相对于模板指纹进行旋转、平移变换，以便判断两枚指纹是否来自于同一个手指。在本文中，求取变换后的待识别指纹的特征点坐标位置和所在区域的纹线方向。然后，将变换后的待识别指纹特征点集叠加到模板指纹特征点集上，检测2个特征点集合中相重合的特征点数目。由于本文中的匹配是一种非精确匹配，即使是一对匹配的特征点对，它们之问也不会完全重合，总是在位置、方向上存在有一定的偏差，所以，必须有一定的偏差容忍度。
为此，本文采用一种称为界定盒的方法。对模板指纹特征点集中的每一个特征点，选取它周围的一个矩形区域作为它的界定盒，只要变换后的待识别指纹中的特征点经过叠加后落在这个区域之内，而且，方向基本一致，可以认为这2个特征点对是一对匹配的特征点。
