从理想方波的频谱来看，带宽是如何定义的？谐波的幅度按照1/f下降并变得非常小。低于什么幅度的频率分量是无关紧要的？必须小心应用诸如 3 dB 带宽（幅度下降 3 dB 时的频率）之类的定义，这只是幅度下降到初始值的 70%。一次谐波已经下降到方波电压峰峰值的 63%，三次谐波比一次谐波低 33%(约– 10 dB)。这是对具有 5 ps 上升时间的理想方波的分析。
信号频谱中谐波的幅度并不是那么重要，重要的是描述信号上升时间所需的最高频率。在这个具有 5 ps 上升时间的理想方波中，显示的所有频率分量都很重要，尽管其幅度很小，摒除某些频率分量意味着不能重建 5 ps 上升时间，信号频谱中频率分量的幅度或频谱分量的相对幅度变化不足以定义带宽。
合成有限上升时间的方波
另一种评估信号带宽（最高有效正弦频率分量）的方法是合成一个具有有限上升时间和明确带宽的方波。方波可以通过将其理想频谱中的每个频率分量从最低次谐波开始，一次一个地连续相加在一起来合成。
通过频谱可以识别频率分量及其幅度，包含除幅度 A(n) = 2/(pn) 以外的频率分量的频谱不会产生方波， 这将是一些失真的重复信号。幅度必须以 1/n 下降，才能产生类似方波的信号。
可以在时域中仿真多个不同频率的正弦波，并使用一个简单的电路将理想的正弦波电压源串联在一起。使用理想的 100 MHz 方波的分析计算幅度，下图显示了电路以及前 17 个谐波分量相加得到的时域波形。基频是 100 MHz，每个谐波都是 100 MHz 的倍数，偶次谐波的幅度为 0。随着更高频率分量添加到波形中，信号的上升时间减小， 它们是负相关的。
每个合成波形的带宽是明确的，在每个波形中重要的最高正弦频率分量是添加的最高频率正弦波。尽管更高频率的频率分量的幅度越来越小，但每个附加的分量对于缩短上升时间是至关重要的。
例如，具有前 17 个谐波分量的波形和该时域波形的频谱如下图所示，该波形的带宽设计为 1.7 GHz。
此仿真可用于执行简单的数值实验，将每个仿真波形的 10% 到 90% 上升时间与其设计带宽进行比较。并与常用的近似值 RT = 0.35/BW 相比，10% 到 90% 上升时间与设计带宽之间的关系如下图所示，上升时间和带宽成反比。这种关系的一个有用的品质因数是上升时间带宽积。在这个数值实验中，每一项都是有明确定义的。随着谐波次数的增加，该乘积也下图所示。
上图中绘制的数据点显示了基于数值实验的纯经验关系，该实验明确定义了重现特定上升时间所需的最高频率。上升时间带宽积的值在很大程度上取决于上升沿的精确形状。
与上升时间和带宽相关的常用模型是该数值实验结果的一个很好的近似值，然而，它只是一个近似值。该模型是基于一阶滤波器的理想阶跃响应推导出来的，在该模型中，极点频率被“随意”定义为信号的带宽。与基于经验实验的明确带宽定义相比，这种假设是相对合理的，经验实验中的上升时间-带宽乘积范围从 0.2 到大约 0.42，1阶模型的值 0.35 是处于此范围的近似值。
上升时间和1阶滤波器响应
如果将信号带宽定义为极点频率，则基于设计频谱与简单一阶滤波器响应模型相匹配的上升时间和带宽之间的经验关系。表明使用一阶滤波器的极点频率作为信号带宽有一些特别之处。
一阶低通滤波器在低频时具有 0 dB 的传递函数，在极点频率，传递函数下降到 – 3 dB， 此后，传递函数以20 dB/decade下降。这意味着当理想的方波频谱通过 1 极点滤波器时，极点频率处的频率分量的幅度下降了 3 dB（幅度下降到原始值的 70%），高于极点频率后，下降速度要快得多。对于谐波幅度开始下降并很快变得不重要的频率点，极点频率是一个很好的指标参数。
