基于VNA的TDR方案的基本思想是对DUT频率响应进行傅里叶逆变换可得到其单位冲激响应,对冲激响应进行积分可得阶跃响应。VNA频率测试点总是离散的,而直接使用离散傅里叶逆变换来实现时域变换,时域响应的分辨率与频域测试带宽、时域响应长度与频域测试步进频率分别成反比关系。在测量点数固定的情形下,时域分辨率与频域分辨率是不可兼得的;为解决这一矛盾,VNA通常采用线性调频Z变换(Chirp-Z transform)来实现从频域响应到时域响应的变换,由此获得任意时间内的时域响应。
此方案的另一问题在于VNA的频域测试范围总是有限的,在频域测试范围内的测试精度相对稳定,但无法测得DUT的零频(直流)与超出VNA测试频带外的频率响应。零频响应在计算时域冲激响应与阶跃响应时是不可缺少的参数,故VNA需要通过测试频带内的频率影响来估计零频响应;为了获得较好的估计效果且方便进行变换,通常要求频域测试点的起始频率等于步进频率,让测试频率位于过零点的直线上。而带外频率响应却难以估计,通常将其视为零;而截断效应将导致变换所得的时域响应中存在过冲与旁瓣;而尽管传统TDR模拟前端电路本身存在带宽限制,但其高频响应相对较为光滑,并不会产生明显的截断效应。
VNA采用对频域响上应用窗函数的方法抑制截断效应,但其代价是降低时域分辨率;从在时域上看,窗函数增大了冲激激励的冲激宽度(阶跃激励的上升时间),可应用于分析不同上升时间的数字信号传输性能。
2、两种TDR方案对比
相较于基于示波器的TDR方案,基于VNA的TDR方案在高速率、低功耗的现代数字系统设计与测试中具有更大优势。
一、VNA方案实现成本更低
第一,对于工作于较高频段的被测设备,VNA方案实现成本更低。如前所述,示波器方案在高频段受限于模拟前端电路频率特性与信号采样率,当测试频率上升时,其设计与实现成本将大幅上升。而VNA方案采用单频正弦波激励、中频测量的工作模式,接收模拟电路工作于固定中频上,实现较大测试带宽的成本相对容易。
二、VNA方案有利于提高信号信噪比
第二,VNA方案有利于滤除噪声干扰,提高测试信号信噪比。由于激励信号中高频分量占比小,示波器方案在进行高频测量时对噪声干扰更敏感,在对低功耗系统的测试时更为严重,需要使用具有更低噪声干扰的信号源与模拟电路设计。而VNA方案采用单频正弦波激励,在整个测试带宽内的测试信号功率变化几乎可以维持不变;而在接收采样电路中还引入中频滤波器,以滤除其他频段的噪声干扰,接收信号信噪比明显提高。
中频滤波器的引入可有效地提升信噪比,但它也降低了测量速率,导致VNA在单个频率测量时间延长。示波器方案具有更短的测量时间,因此可利用多次测量取平均的方法排除噪声对测量的干扰。
为了分析在相同测量时间内两方案可达到的动态范围,可做简略的定量分析。若示波器方案采用物理采样频率fps的采样电路进行等效采样率为fes的等效时间采样,在信号时间长度为T的情形下,采样点数量M为
测量时间TS0为:
而VNA方案的单个测量点测量时间反比于中频滤波器带宽fBW,因此VNA方案的总测量时间TS1为:
因此在VNA测量时间内,示波器可进行重复测量,噪声衰减倍率N0与重复测量测试成正比:
假定测试信号中存在带宽为fn的白噪声,中频滤波器可将噪声功率衰减倍率N1为: