（4）仿真与实验验证
下面围绕以上四个方面进行讨论。
（１）电机数学物理模型分析与建立
随着电磁材料技术、计算机辅助设计技术、控制技术、驱动电路技术等基础技术的发展，PMSM 特性得以很快的发展。PMSM 的控制技术于1971 年得到了突破性的进展。德国西门子公司的Blaschke 等人首先提出了交流电机的矢量控制理论，后来这一理论在PMSM 领域得到了快速的发展。
PMSM结构模型和等效坐标如图3和图4所示。
图3 PMSM 结构模型
图4 PMSM 的等效结构坐标图
电机定子一般由三相绕组和铁心组成，其中三相绕组往往以星型的方式连接，其物理方程如下：
ua、ub 、uc 为三相定子绕组电压；
Ra 、Rb 、Rc 为三相定子绕组电阻，大小均为R ；
ia 、ib 、ic 为三相定子绕组电流；
ψa ，ψb，ψc 为三相定子绕组的磁链；
L 为三相定子绕组的自感，包括漏电感分量和主电感分量；
ψf 为转子永磁磁链；
θe 为转子轴线与 A 相绕组轴线夹角的电气角度。
在永磁同步电机数学模型研究中，经常用到如图5-7所示三个坐标系，它们分别是静止 abc 坐标系、静止 αβ 坐标系和旋转 dq 坐标系。坐标系之间可以进行相互变换，如 abc 坐标系到 αβ 坐标系的坐标系变换称之为 Clark 变换，αβ 坐标系到 dq 坐标系的变化则是 Park 变换。
图5 abc坐标系
图6 αβ坐标系
图7 dq坐标系
在三相交流绕组电路中，假设绕组A、B、C通以时间上相差120、角速率为 ω 的三相对称正弦电流，那么三相电流将产生合成的磁动势 F1，它在空间成正弦分布，与交流电同频按A− B −C相序来旋转；在两相绕组 α 和 β 中 ，它们在空间上相差90。当通以时间上相差90、角速率为 ω 的两相平衡正弦电流时，也能产生空间上为圆形、角速度为 ω 、磁动势为 F2 的旋转磁场；在旋转坐标系 dq 中，如果在匝数相等且互相垂直的绕组 d 和绕组 q 中分别通以直流电流。两相直流电流能够产生合成的磁动势 F3 。由于两个绕组以同步角速度 ω 一起旋转，则磁动势 F3 也会随之成为旋转磁动势。经过坐标变换之后，即可获得 dq 旋转坐标系下微分方程如下所示：
