作者丨鼎阳科技 张贺阳
如果说起系统工程师绝对不喜欢的一件事，那就是在感兴趣的信号中存在随机信号，但是随机性又是测量高速信号时绕不开的一个话题。
提起高速信号测量，大家想到的可能都是时域和示波器和眼图相关的内容，但是，我们还有一个很方便的工具来分析感兴趣的信号中的随机信号，他就是功率谱密度（PSD, Power Spectral Density）。
图 1 使用示波器观察高速信号
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什么是功率谱密度
现实中的很多抖动，尤其是在电子电力系统中，都包含了许多“随机”抖动，因为这些抖动具有许多不同的频率分量。在抖动测试中，虽然可以显示出TIE的分布情况，但是相较于频谱分析还是不够直观，我们无法判断在这样的抖动的能量，也无法判断这样的抖动对整体有什么样的影响。
FFT非常适合分析主要频率成分数量有限的抖动，但是对于随机信号，他的傅里叶变换不收敛，所以不能用频谱来准确描述，此时，功率谱密度是更有效的分析工具。
如果我在系统中没有使用到随机信号，还需要进行功率谱密度的测量吗？
实际上，我们使用到的绝大部分信号都是随机信号。能量信号和周期信号通常在仿真中使用，但在实际的生产中，即使原始信号可能是周期信号，但是由于数据采集、信号处理的过程中存在噪声，所以实际获得的信号仍然是随机信号。
既然随机信号不像是能量信号和周期信号那样可以使用频谱进行观测，那应该怎么表征他的功率能量和频率的关系呢？我们要怎么确定能量集中在了哪里？
功率谱密度给了我们答案。
在计算功率谱密度时，我们将随机信号的N个采样点视作一个能量有限的信号，经过傅里叶变换后，将其幅度平方再除以N，将此时得到的结果作为对真实功率谱的估计。要提高功率谱估计的分辨率，必须增加数据序列的长度N，但是较长的数据序列，由噪声引起的随机性得到更为充分的体现——较大的方差。
02
PSD和FFT的区别
既然现代测量PSD的方法也是根据FFT的结果来计算出来的，那为什么不直接使用FFT来进行信号分析呢？
这是因为PSD已经归一化为频带宽度，从而避免了不同的扫描时间下导致结果振幅的不同。在需要长时间扫描采集数据的应用场景中，功率谱密度有他独特的优势。
测量相同的信号，在不同的扫描时间下测得的频谱图如图 2所示。这里输入的信号为一个40MHz的正弦波，其中添加了带宽为50MHz，标准差为194.6mV的随机噪声。其中灰色的参考迹线为扫描时间为5s的结果，黄色的迹线为自动扫描时间1.33ms下的测试结果。
可以看到，在较短的扫描时间下，很难看出信号整体的能量分布，但是在长时间扫描的结果中，虽然整体在频率增加时有下降的趋势，但是由于噪声信号的随机性，在相近频点会获得多个幅度相差较大的结果，所以在幅度轴上分布很分散，无法判断在该频点信号的能量分布。
图 2 SA模式下的扫描结果
此时如果观察信号的归一化后的幅度，可以很方便的观察出信号的能量分布，如图 3所示。
图 3 归一化后的SA扫描结果
其中白色参考迹线为扫描时间为5s的归一化结果，黄色迹线为自动扫描时间1.33ms下的归一化结果。可以明显看出，当扫描时间变长，样本数增加，此时的迹线结果更加平滑，而1.33ms下的结果由于样本量很少，所以和SA的结果几乎没有区别。在白色的参考迹线中也可以明显看出，随着信号的频率超过50MHz，信号的功率幅度也在下降，这和我们信号中设置的50MHz的噪声是匹配的。
