测量误差:测量值与真实值之间的差值,测量误差构成测量不确定度: ,表示为字母: r
估计误差:估计值与真实值之间的差值,估计误差构成估计不确定度: ,表示为字母: p
过程噪音:过程噪音是因外部环境引起的系统不确定性产生的误差,表示为字母: q
经典卡尔曼滤波算法的五大方程为:
状态更新方程
系统动力方程
卡尔曼增益方程
协方差更新方程
协方差外推方程
状态更新方程的意义:可以不断更新系统中涉及估计的每个变量,从而逼近变量真实值;系统中涉及的每个变量的最优化,可以使得整个系统接近最优化,最优化到符合构建的系统动力函数。
系统动力方程:也叫做状态外推方程,通过构建当前状态与下一状态之间的关系函数来进行随着时间变化的状态推理。系统动力方程本身是由我们已知的变量去推断未知的/隐藏的变量,为此建立的变量之间的关系/函数。
卡尔曼增益方程:在推导状态更新方程时,我们将当前本来含有当前状态、第n次测量值的关系式化简成了关于当前状态、预测状态、卡尔曼增益、第n次测量值的关系式。由于在通常情况下卡尔曼增益会随着每次迭代发生变化,因此,我们需要更新卡尔曼增益,更新卡尔曼增益就需要清楚的知道,是哪些量组成了卡尔曼增益方程,在前面的学习中我们知道,前一次的估计不确定度与当前的测量不确定度组成了卡尔曼增益方程,并且他们之间有一些关系。
估计不确定度更新方程:因为随着每次测量值的不同,卡尔曼增益的不同,我们知道估计不确定度也需要随着每次迭代进行更新。
估计不确定度外推方程:估计不确定度不仅要用在卡尔曼增益方程中,也需要用在动力系统方程中,随着估计不确定度外推方程预测下一次估计不确定度。
整个卡尔曼滤波算法的流程如下图所示:
卡尔曼滤波适用于线性系统,对于非线性系统而言,需要采用扩展卡尔曼滤波,其本质上是卡尔曼滤波算法的一种增广形式,本篇不作赘述。
多旋翼飞行器导航系统设计方案
本篇提供一种切实可行的组合导航系统设计方案,如下图所示: