图 1显示的是如何进行数学转换，得出计算部分欧几里德距离度量法的最终表达式。欧几里德距离度量法是球形检测过程的基础。R代表三角形矩阵，用于处理以矩阵 元rM，M开始的可选符号的迭代法。其中，M代表信道矩阵以实数表达的维数。该解决方案通过M次迭代定义出遍历树结构，树的每层i对应第i根天线的处理符 号。
实现树的遍历有几种可选方法。在我们的实施方案中，则使用了广度优先搜索法，这是因为该方法采用备受欢迎的前馈结构，因此具有硬件友好特征。在每一层，该实施方案只选择K个距离最小的幸存节点来计算扩展情况。球形检测器处理天线的次序对BER性能有着极大的影响。因此，在进行球形检测前，我们的设计采用了类似于V-BLAST技术的信道重新排序技术。
该方法通过多次迭代，计算出信道矩阵的伪逆矩阵的行范数，然后确定信道矩阵最佳列检测次序。根据迭代次数，该方法可以选择出范数最大或者最小的行。欧几里德范数最小的逆矩阵行表示天线的影响最强，而欧几里德范数最大的行则表示天线的影响最弱。这种新颖的方法首先处理最弱的数据流，随后依次迭代处理功率从高到 低的数据流。
FPGA 硬件应用
为实现上述系统，我们采用了赛灵思 Virtex-5 FPGA技术。该设计流程采用赛灵思System Generator进行设计捕获、仿真和验证。为了支持各种不同数量的天线/用户和调制次序，我们将检测器设计用于要求最高的4x4、64-QAM情况下。
我们的模型假定接收方非常清楚信道矩阵，这可以通过传统的信道估算方法来实现。在信道重新排序和QR分解之后，我们开始使用球形检测器。为准备使用软输入软输出信道解码器（如turbo解码器），我们通过计算检测到的比特的对数似然比（LLR）来生成软输出。该系统的主要架构元素包括数据副载波处理和系统子模块管理功能，以便实时处理所需数量的子载波，同时最大程度地降低处理时延。对每个数据副载波都进行了信道 矩阵估算，限定了每个信道矩阵可用的处理时间。对选中的FPGA而言，其目标时钟频率为225MHz，通信带宽为5MHz（相当于WiMAX系统中的 360个数据子载波），每个信道矩阵间隔可用的处理时钟周期数为64。
